Què és el 0 a la potència de 0?

Resposta:

Aquesta és realment una qüestió de debat. Alguns matemàtics diuen #0^0 = 1# i altres diuen que no està definit.

Explicació:

Vegeu la discussió a la Viquipèdia:

Exponentiation: zero al poder de zero

Personalment m'agrada #0^0=1# i funciona la major part del temps.

Heus aquí un argument a favor #0^0 = 1# …

Per a qualsevol número #a a RR # les expressions # a ^ 1 #, # a ^ 2 #, etc. estan ben definits:

# a ^ 1 = un #

# a ^ 2 = a xx un #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

etc.

Per a qualsevol enter positiu, # n #, # a ^ n # és el producte de # n # instàncies de # a #.

I què? # a ^ 0 #?

Per analogia, aquest és un producte buit, producte de #0# instàncies de # a #. Si definim el producte buit com #1# llavors tot tipus de coses funcionen bé. Té sentit com #1# és la identitat multiplicativa. Si estiguéssim parlant de la suma buida, llavors el valor #0# seria natural.

Si estem contents amb això, què passa? #0^0#?

Si és el producte buit de #0# instàncies de #0#, llavors ho és #1# també.

Malauradament, si tenim en compte els exponents fraccionats, obtindrem un comportament desagradable.

Tingueu en compte # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # per #n = 1, 2, 3, … #

Com #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # i # -1 / n -> 0 #

així que espero # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # com # n-> oo #

però # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 per a tot #n en {1, 2, 3, …} #

Per tant l’exponenciación es comporta malament al barri de #0#