L’equació a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 té una solució en la qual a, b i c són nombres enters positius, fins i tot diferents. trobar a + b + c?

Resposta:

La resposta és #=22#

L’equació és

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Des de # a, b, c a NN # i són parells

Per tant, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Per tant, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6.3 ^ 3

Per tant, # p #, # q # i # r # són #<=6#

Deixar # r = 6 #

Llavors

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

Per tant, # p # i # q # són #<=3#

Deixar # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Finalment

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):}

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #