SinA = 1/2 ho a tan3A =?

Resposta:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # que no està definit.

Explicació:

Ara em poso malalt quan ho veig #sin A = 1/2. # No puc preguntar als escriptors amb un altre triangle?

Sé que significa # A = 30 ^ circ # o bé # A = 150 ^ circ #, per no esmentar els seus germans germinants.

Tan #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) o tan (3 (150 ^ circ))

#tan 3A = tan 90 ^ circ o tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Així que de qualsevol manera, #tan 3A = tan 90 ^ circ # que tristament no està definit.

Hi ha una altra manera de resoldre'ls. Fem-ho en general.

Donat #s = sin A # trobar tots els valors possibles de #tan (3A). #

El seno és compartit per angles suplementaris, i no hi ha cap raó per la qual les seves triples tindran la mateixa pendent. Així, esperem dos valors.

Aquests angles suplementaris tenen cosinus oposat, indicat per la # pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Podem utilitzar la fórmula habitual de triple angle per a sine directament, però generem un model personalitzat que barreja cosinus i sinus per utilitzar aquí per al cosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

No veiem aquest formulari cada dia, però és útil aquí:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Nosaltres veiem # s = 1/2 # com es demana #tan 3A # indefinit.

Resposta:

# tan3A # és indefinit

Explicació:

Per simplificar, ho fem # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Ho sabem, # tan3A = tan90 ^ circ és # indefinit

També observem que, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #on, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # no està definit