Quina és l'àrea d’un triangle els vèrtexs dels quals són GC-1, 2), H (5, 2) i K (8, 3)?

Resposta:

# "Àrea" = 3 #

Es donen 3 vèrtexs d’un triangle # (x_1, y_1) #, # (x_2, y_2) #, i # (x_3, y_3) #

Aquesta referència, Aplicacions de Matrius i Determinants, ens explica com trobar l'àrea:

# "Àrea" = + -1 / 2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

Utilitzar els punts # (- 1, 2), (5, 2) i (8, 3) #:

# "Àrea" = + -1 / 2 | (-1,2,1), (5,2,1), (8,3,1) |

Utilitzo la regla de Sarrus per calcular el valor d’un # 3xx3 # determinant:

#| (-1,2,1,-1,2), (5,2,1,5,2), (8,3,1,8,3) | = #

#(-1)(2)(1)-(-1)(1)(3) + (2)(1)(8)-(2)(5)(1)+(1)(5)(3)-(1)(2)(8) = 6#

Multiplicar per #1/2#:

# "Àrea" = 3 #