Com puc trobar la derivada de ln (e ^ (4x) + 3x)?

Resposta:

# (f (g (x))) = = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Explicació:

Podem trobar la derivada d'aquesta funció mitjançant la regla de la cadena que diu:

#color (blau) ((f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Descompondrem la funció donada en dues funcions #f (x) # i #g (x) # i troba els seus derivats de la següent manera:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Trobem la derivada de #g (x) #

Conèixer la derivada de l'exponencial que diu:

# (e ^ (u (x))) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) #

Tan, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Llavors, #color (blau) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Ara anem a trobar #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Segons la propietat anterior, hem de trobar #f '(g (x)) # així que substituïm # x # per #g (x) # in #f '(x) # tenim:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (blau) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x))

Per tant, # (f (g (x))) = = (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (blau) ((f (g (x)) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #