Si us plau, ajudeu a resoldre això, no puc trobar una solució. La pregunta és trobar f? Donat f: (0, + oo) -> RR amb f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x a (0, + oo)

Resposta:

#f (x) = lnx + 1 #

Explicació:

Dividim la desigualtat en dues parts:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

Vegem (1):

Reorganitzem per aconseguir-ho #f (x)> = lnx + 1 #

Vegem (2):

Assumim # y = x / e # i # x = ye #. Encara satisfà la condició #y a (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (i) <= lny + lne #

#f (i) <= lny + 1 #

#y inx # tan #f (y) = f (x) #.

Dels 2 resultats, #f (x) = lnx + 1 #

Resposta:

Suposeu un formulari i utilitzeu els límits.

Explicació:

Basant-nos en el fet que veiem que f (x) limita ln (x), podríem suposar que la funció és una forma de ln (x). Assumim una forma general:

#f (x) = Aln (x) + b #

Connexió a les condicions, això significa

#Aln (x / e) + b le lnx al Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Podem restar #Aln (x) + b # de tota l’equació per trobar

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

Flipping,

# 1 (A-1) lnx + b le A #

Si volem que això sigui cert per a tots els x, veurem que el límit superior és una constant i #ln (x) # és il·limitat, aquest terme ha de ser clarament 0. Per tant, A = 1, ens deixa amb

# 1 le b le 1 implica b = 1 #

Per tant, només tenim la solució #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #