Com puc trobar la derivada de y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?

Resposta:

# dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 #

Explicació:

Si escrivim això com:

# y = u ^ 5 # llavors podem utilitzar la regla de la cadena:

# dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# (dy) / (du) = 5u ^ 4 #

# (du) / (dx) = 2x #

# dy / dx = (dy) / (du) * (del) / (dx) = 10 x ^ 4

Tornar a entrar # x ^ 2 + 1 # Donan's:

# dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 #

Si us plau, ajudeu a resoldre això, no puc trobar una solució. La pregunta és trobar f? Donat f: (0, + oo) -> RR amb f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x a (0, + oo)

F (x) = lnx + 1 Es divideix la desigualtat en dues parts: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Mireu (1) : Reorganitzem per obtenir f (x)> = lnx + 1. Mirem (2): assumim y = x / e i x = ye. Encara satisfà la condició y a (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (i) <= lnye f (i) <= lny + ln f (i) <= lny + 1 y inx així f (y) = f (x). Dels 2 resultats, f (x) = lnx + 1

Ara no puc publicar un comentari. El quadre de comentaris s'ha reduït a una sola línia (desplaçable) però falta el botó "publicar comentari". Com puc fer una pregunta, per tant, puc publicar aquesta observació?

He intentat incloure la meva captura de pantalla a la meva pregunta original editant la pregunta, però només tenia un quadre de text de 2 línies. Així que aquí és com si fos una resposta

Com puc trobar la derivada de ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x)) dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))