Quina és la derivada d'aquesta funció y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Resposta:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Explicació:

Basant-nos en la derivada de les funcions trigonomètriques inverses tenim:

#color (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Així doncs, anem a trobar # d / dx (u (x)) #

Aquí,#u (x) # és un compost de dues funcions, de manera que hauríem d’aplicar la regla de la cadena per calcular la seva derivada.

Deixar

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # i

#f (x) = x ^ 3 #

Tenim #u (x) = f (g (x)) #

La regla de la cadena diu:

#color (vermell) (d / dx (u (x)) = color (verd) (f '(g (x))) * color (marró) (g' (x)) #

Trobem #color (verd) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # llavors, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (verd) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Trobem #color (marró) (g '(x)) #

#color (marró) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (vermell) ((du (x)) / dx) = color (verd) (f '(g (x))) * color (marró) (g' (x)) #

#color (vermell) ((du (x)) / dx) = color (verd) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (color (marró) (- 6x ^ 2)) #

#color (vermell) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Per tant,

#color (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Quina és la derivada d'aquesta funció y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e x + e x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Quina és la derivada d'aquesta funció y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Com si y = sec ^ -1x la derivada sigui equel a 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) de manera que utilitzant aquesta fórmula i si y = e ^ (2x) llavors la derivada és 2e ^ (2x), de manera que utilitzant aquesta relació a la fórmula obtenim la resposta requerida, ja que e ^ (2x) és una funció diferent de x i per això necessitem més derivada d’e (2x) )