Quina és la derivada d'aquesta funció y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Resposta:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Explicació:

Com si # y = sec ^ -1x # la derivada és igual a # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

així, utilitzant aquesta fórmula i si # y = e ^ (2x) # llavors la derivada és # 2e ^ (2x) # de manera que utilitzant aquesta relació a la fórmula obtenim la resposta necessària. com # e ^ (2x) # és una funció que no sigui # x # per això necessitem més derivats # e ^ (2x) #

Resposta:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Explicació:

Tenim # d / dxsec ^ -1 (i ^ (2x)) #.

Podem aplicar la regla de la cadena, que indica que per a una funció #f (u) #, la seva derivada és # (df) / (du) * (du) / dx #.

Aquí, # f = sec ^ -1 (u) #, i # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Aquesta és una derivada comuna.

# d / dxe ^ (2x) #. Tornar a la cadena, aquí # f = e ^ u # i # x = 2x #. La derivada de # e ^ u # és # e ^ u #, i la derivada de # 2x # és #2#.

Però aquí, # u = 2x #, i finalment ho tenim # 2e ^ (2x) #.

Tan # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Ara tenim:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, però des de llavors # u = e ^ (2x) #, tenim:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((i ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((i ^ (2x)) ^ 2-1))

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1))

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, el nostre derivat.