Resposta:
La forma del vèrtex és la següent, # y = a * (x- (x_ {vèrtex})) ^ 2 + y_ {vèrtex}
per a aquesta equació es dóna per:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Es troba emplenant el quadrat, vegeu més avall.
Explicació:
Completar la plaça.
Comencem per
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Primer tenim el factor #3# fora de # x ^ 2 # i # x # termes
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Després separem un #2# des de a partir del terme lineal (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
El quadrat és perfecte
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, si prenem # a = 1/3 #, només necessitem #1/9# (o #(1/3)^2#) per a un quadrat perfecte!
Tenim el nostre #1/9#, afegint i restant #1/9# de manera que no canvem el valor de la part esquerra de l’equació (perquè realment només hem afegit zero de forma molt estranya).
Això ens deixa
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Ara recopilem els trossos del nostre quadrat perfecte
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
A continuació, agafem el (-1/9) fora del claudàtor.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
i neaten una mica
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Recordeu que el vèrtex de és
# y = a * (x- (x_ {vèrtex})) ^ 2 + y_ {vèrtex}
o girem el signe més en dos signes menys que produeixen, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Aquesta és l'equació en forma de vèrtex i el vèrtex és #(-1/3,4/3)#.
