El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.
{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}
El segon terme en una seqüència geomètrica és 12. El quart terme en la mateixa seqüència és 413. Quina és la relació comuna en aquesta seqüència?
Propietat comuna r = sqrt (413/12) Segon terme ar = 12 Quart terme ar ^ 3 = 413 Relació comuna r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
El primer terme d’una seqüència geomètrica és 4 i el multiplicador o raó és –2. Quina és la suma dels 5 primers termes de la seqüència?
Primer terme = a_1 = 4, ràtio comú = r = -2 i nombre de termes = n = 5 suma de sèries geomètriques fins a n tems és donada per S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) On S_n és la suma a n termes, n és el nombre de termes, a_1 és el primer terme, r és la relació comuna. Aquí a_1 = 4, n = 5 i r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) ((1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Per tant, la suma és de 44