Resposta:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Explicació:
El Primera derivada d’una funció que s’ha definit parametrally
com, # x = x (t), y = i (t), # es dóna per, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Ara, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, i, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# perquè, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., per (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Per tant, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Observeu que, aquí, volem dif., W.r.t. # x #, una diversió. de # t #, així, nosaltres
heu d’utilitzar el Regla de cadena, i, en conseqüència, ho hem de fer primer
dif. la diversió. w.r.t. # t # i llavors multipliqueu-vos aquesta derivada per # dt / dx. #
Simbolicament, això està representat per, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (i ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) i ^ t-i ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Finalment, assenyalant que, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #conclouem, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), és a dir, #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Gaudeix de les matemàtiques.
