Resposta:
# r + r sin theta = 1 #
es converteix
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Explicació:
Sabem
# r ^ 2 = x ^ 2 + i ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
tan
# r + r sin theta = 1 #
es converteix
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
L’únic pas insignificant és el quadrat de l’arrel quadrada. Normalment, es permeten equacions polars negatives # r #, i si és així, el quadrat no introdueix una part nova.
Resposta:
Procediment en explicació.
Explicació:
Per convertir de polar a rectangular, podem utilitzar les següents substitucions: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + i ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Utilitzant 1 i 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1
Quadre l’equació. Utilitzant l’expansió de # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + i ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1
Tingueu en compte que el coeficient de 2y és 1. (Vegeu la primera equació que he escrit amb 1 i 3)
Tan # x ^ 2 + 2y = 1 #
Espero que això ajudi!
Resposta:
# x ^ 2 - 2y = 1
Explicació:
#r + rsintheta = 1 #
Hem de convertir de forma polar a rectangular.
Ho sabem:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
i
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # o bé # r ^ 2 = x ^ 2 + i ^ 2 #
#------------------#
Podem substituir en aquests valors per #color (vermell) r # i #color (vermell) (rsintheta) #:
#color (vermell) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1
Sostreure #color (vermell) i # des d'ambdós costats de l'equació:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (vermell) (- quady) = 1 quadcolor (vermell) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Quadrat els dos costats de l’equació:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ color (vermell) (2) = (1-y) ^ color (vermell) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Sostreure #color (vermell) (y ^ 2) # des dels dos costats de l’equació, de manera que cancel·len:
Cancel·la # x ^ 2 + (y ^ 2 quadcolor (vermell) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + cancel·la (y ^ 2 quadcolor (vermell) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Afegeix #color (vermell) (2y) # a tots dos costats de l’equació per obtenir la resposta final en forma rectangular:
# x ^ 2 - 2y = 1
Espero que això ajudi!
