Potser estic confonent, però crec que la pregunta hauria de ser: "Per quin valor de # c # l'expressió # 4x ^ 2 + 12x + c # ser un quadrat perfecte?"
En aquest cas, aquí teniu la meva solució:
Aquesta expressió ha d’ésser a la pàgina # (ax + b) ^ 2 # perquè sigui un quadrat perfecte, així que escric
# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #
#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #
Coeficients iguals dels poders de # x # a ambdós costats, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #
# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #
#c = b ^ 2 #
# => c = 9 #
