Com es diferencien f (x) = cos (x ^ 3)?

Resposta:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Explicació:

Utilitza la regla de la cadena: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, deixar # u = x ^ 3 #

Llavors # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # i # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Tan # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Resposta:

La resposta és # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Explicació:

Utilitzo principalment fórmules perquè algunes d'elles són fàcils de memoritzar i us ajuden a veure la resposta immediatament, però també podeu utilitzar la "substitució u". Crec que això és el que es coneix oficialment com la "regla de la cadena"

#color (vermell) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # i quan no ho és # x # però qualsevol altra variable, com # 5x # per exemple, la fórmula és #color (vermell) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Tingues en compte que #color (vermell) (u ') # és la derivada de #color (vermell) o #

El nostre problema #f (x) = cos (x ^ 3) #

Com que no és senzill # x # però # x ^ 3 #, la primera fórmula no funcionarà sinó la segona voluntat.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Un altre mètode: "u substitution"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Diguem # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

I la derivada de # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Substituïu de nou # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Espero que això ajudi:)