Quina és la forma factoritzada de y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Resposta:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Explicació:

Separeu el factor escalar #-2#, completa el quadrat, després utilitzeu la identitat de diferència de quadrats.

La identitat de la diferència de quadrats es pot escriure:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Utilitzem això # a = (x-1/2) # i # b = sqrt (5) / 2 # com segueix:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (blanc) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (blanc) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (blanc) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2)

#color (blanc) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (blanc) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #