Teniu 17 monedes en cèntim, diners i barres a la butxaca. El valor de les monedes és de 0,47 dòlars. Hi ha quatre vegades el nombre de centaus com a cinc. Quants de cada tipus de moneda teniu?

Resposta:

#12# penics, #3# nickels, i #2# dimes.

Explicació:

Denotem penics, nickels i dimes com # x #, # y #, i # z #, respectivament.

A continuació, expressem totes les afirmacions algebraicament:

"Tu tens #17# monedes amb monedes, monedes i cintes a la butxaca ".

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- # (i) #

"El valor de les monedes és #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Els coeficients de les variables són el valor de cada moneda en cèntims. El valor de les monedes també es dóna en cèntims

"Hi ha quatre vegades el nombre de centaus com a mínim":

#Rightarrow x = 4 y #

Substituïm aquest valor de # x # a # (i) #:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Resolució de # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 i #

Ara, substituirem els valors de # x # i # z # a # (ii) #:

#Rightarrow (4 i) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Rightarrow #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#therefore y = 3 #

Ara, substituïm aquest valor # y # en les expressions de # x # i # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

# i #

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Per tant, hi ha #12# penics, #3# nickels, i #2# dimes.