Per què lna - lnb = ln (a / b)?

No importa quina base utilitzem proporcionant la mateixa base per a tots els logaritmes, aquí estem fent servir # e #.

Definim # A, B.C # com segueix =:

# A = en un if si a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

A partir de la darrera definició tenim:

# a / b = i ^ C => e ^ C = (i ^ A) / (e ^ B) #

I utilitzant la llei dels índexs:

# e ^ C = (i ^ A) (i ^ -B) = e ^ (A-B) #

I com l'exponencial és un #1:1# funció monotònica contínua, tenim:

# C = A-B #

I així:

# ln (a / b) = ln a - ln b QED