En quin interval hi ha la funció f (x) = x ^ 3.e ^ x augmentant i decreixent?

Resposta:

Disminució de # (- oo, -3 #, Augmentant en # - 3, + oo) #

Explicació:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ## in ## RR #

Ho notem #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

Quan # x ## in ## (- oo, -3) # per exemple per a # x = -4 # obtenim

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

Quan # x ## in ##(-3,0)# per exemple per a # x = -2 # obtenim

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

Quan # x ## in ## (0, + oo) # per exemple per a # x = 1 # obtenim

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # és continu en # (- oo, -3 # i #f '(x) <0 # Quan # x ## in ## (- oo, -3) # tan # f # és estrictament decreixent # (- oo, -3 #

# f # és continu en #-3,0# i #f '(x)> 0 # Quan # x ## in ##(-3,0)# tan # f # és estrictament creixent a #-3,0#

# f # és continu en # 0, + oo) # i #f '(x)> 0 # Quan # x ## in ## (0, + oo) # tan # f # és estrictament creixent a # 0, + oo) #

# f # està augmentant # - 3,0) uu (0, + oo) # i # f # és continu a # x = 0 #, per tant # f # és estrictament creixent a # - 3, + oo) #

Aquí hi ha un gràfic que us ajudarà a veure com es comporta aquesta funció

gràfic {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.

Quines són les característiques de la gràfica de la funció f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Marqueu-ho tot. El domini és tots els nombres reals. L'interval és tots els nombres reals superiors o iguals a 1. La intercepció y és 3. La gràfica de la funció és 1 unitat i

La primera i la tercera són certes, la segona és falsa, la quarta no està acabada. - El domini és, efectivament, tots els nombres reals. Podeu reescriure aquesta funció com x ^ 2 + 2x + 3, que és un polinomi, i com a tal té el domini mathbb {R} El rang no és un nombre real major o igual a 1, ja que el mínim és 2. fet. (x + 1) ^ 2 és una traducció horitzontal (una unitat esquerra) de la paràbola "strandard" x ^ 2, que té un rang [0, infty). Quan afegiu 2, canvieu el gràfic verticalment per dues unitats, de manera que l’interval de vosaltres