Quina és la forma de vèrtex de y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Resposta:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Explicació:

La forma de vèrtex d’una equació quadràtica té aquest aspecte:

# y = a (x-h) ^ 2 + k

Per obtenir la nostra equació en aquest formulari, necessitem completar el quadrat, però primer vull fer-ho # x ^ 2 # el terme té un coeficient de #1# (notareu que el # x # dins de la forma de vèrtex té això):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Per completar el quadrat, podem utilitzar la següent fórmula:

# x ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Sol·licitar això a # x ^ 2 + x-4 #, obtenim:

# x ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Ara tornem a posar la nostra expressió original:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

I això està en forma de vèrtex, de manera que és la nostra resposta.

Resposta:

# y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Explicació:

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = un (x-h) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) # #

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #

# "és un multiplicador" #

# "per expressar d’aquesta manera l’ús" de color (blau) "completant el quadrat"

# • "assegureu-vos que el coeficient del terme" x ^ 2 "és 1" #

# rArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "afegir / restar" (coeficient 1/2 del terme "x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x color (vermell) (+ 1/4) de color (vermell) (- 1/4) -4) #

#color (blanc) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (vermell) "en forma de vèrtex" #