Resposta:
Mireu a continuació.
Explicació:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Després de fer proves # s ^ 2 # ens queden amb un polinomi de grau #3# a factoritzar #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Això es pot fer utilitzant el teorema del factor.
Després de provar alguns enters, es pot trobar que:
#g (-2) = 0 #
Per tant # (s + 2) # és un factor de #g (s) # i es pot tenir en compte per la divisió llarga. Això dóna el resultat:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # es pot factoritzar encara més utilitzant la fórmula quadràtica.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Per tant
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
I per respondre a la vostra pregunta:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
