Resposta:
Mirar abaix.
Explicació:
Utilitzant la identitat de Moivre que indica
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # tenim
# (1 + i ^ (ix)) / (1 + i ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + i ^ (- ix)) / (1 + i ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
NOTA
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
o bé
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Resposta:
Si us plau, consulteu una Prova in L'explicació.
Explicació:
Sense dubte això Resposta respectiva de Cesareo R. Sir és el
més fàcil & el més curt un, però, aquí està un altre manera de resoldre'l:
Deixar, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Multiplicant #No. i el Dr. per la conjugat de #Dr., # obtenim,
Llavors, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Aquí, # "the Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2inx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
I, # "el Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx.
Q.E.D.
Gaudeix de les matemàtiques.
