Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 a [0,3]?

Resposta:

Activat #0,3#, el màxim és #19# (a # x = 3 #) i el mínim és #-1# (a # x = 1 #).

Explicació:

Per trobar l’extrema absolut d’una funció (contínua) en un interval tancat, sabem que l’extrema s’ha de produir tant en numèries crtices com en l’interval o en els punts finals de l’interval.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # té derivats

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # no és mai indefinit i # 3x ^ 2-3 = 0 # a #x = + - 1 #.

Des de #-1# no està en l’interval #0,3#, el descartem.

L’únic nombre crític a considerar és #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 i

#f (3) = 19 #.

Així, el màxim és #19# (a # x = 3 #) i el mínim és #-1# (a # x = 1 #).