Quin és l’enfocament d’aquesta pregunta?

Resposta:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Explicació:

Aquest és el meu primer intent i pot ser més complicat del necessari, però:

Intenta mantenir el problema bastant simètric …

Deixar # m ser el mitjà de #alpha, beta, gamma, delta # i # h # la meitat de la diferència comuna.

Llavors:

# {(alpha = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

i:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (blanc) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (blanc) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Tan:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):}

i:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (blanc) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (blanc) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (blanc) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

A continuació, podem substituir simplement # h # amb # -h # i # a # amb # p # trobar:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Tan:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Resposta:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Explicació:

Heus aquí un mètode més senzill …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (blanc) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + alfabeta) #

#color (blanc) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alfa + beta) ax + alfabeta #

Tan:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (blanc) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (blanc) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (blanc) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (blanc) (D_1) = a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2 #

De la mateixa manera:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Però #alpha, beta, gamma, delta # estan en progressió aritmètica. Tan:

# gamma-delta = beta-alfa

i:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #