Quina equació és y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 reescrita en forma de vèrtex?

Resposta:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Explicació:

Aquesta és una mica d’una pregunta astuta. No és immediatament obvi que es tracta d’una paràbola, però "forma de vèrtex" és una forma d’equació específica per a una. És una paràbola, una mirada més propera revela, que és afortunada … És el mateix que "completar el quadrat": volem que l'equació en la forma #a (x-h) ^ 2 + k.

Per arribar-hi des d’aquí, primer multiplicarem els dos claudàtors, a continuació, recollirem termes i, a continuació, dividirem per fer el # x ^ 2 # coeficient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Després trobem un claudàtor que ens dóna la correcta # x # coeficient. Tingueu en compte que, en general

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Així que escollim # n # ser la meitat del nostre existent # x # coeficient, és a dir, #7/2#. Llavors necessitem restar-ne el suplement # n ^ 2 = 49/4 # que hem introduït. Tan

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multipliqui de nou per aconseguir-ho # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #