La longitud d'una caixa és de 2 centímetres menys que la seva alçada. l'amplada de la caixa és de 7 centímetres més que la seva alçada. Si la caixa tenia un volum de 180 centímetres cúbics, quina és la seva superfície?

Deixeu que l’altura de la caixa sigui # h # cm

Llavors la seva longitud serà # (h-2) # cm i la seva amplada serà # (h + 7) # cm

Així doncs, per la condició del problema

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Per # h = 5 # LHS es converteix en zero

Per tant # (h-5) # és factor de LHS

Tan

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0

Així, alçada # h = 5 # cm

Llargada ara #=(5-2)=3# cm

Ample #=5+7=12# cm

Així, es converteix en superfície

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #