Com es pot trobar la funció inversa per a una equació quadràtica?

Resposta:

# "Veure explicació" #

Explicació:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Hi ha dos mètodes que es poden seguir." #

# "1) Finalització del quadrat:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "és la funció inversa."

# "Per" x <= -3 "agafem la solució amb - signe" # #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Substituint" x = z + p ", amb" p "un nombre constant" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Escolliu" p "de manera que" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #