Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (2i + 3j - 7k) i (3i - j - 2k)?

Resposta:

La resposta és # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Explicació:

Per calcular un vector perpendicular a dos altres vectors, heu de calcular el producte creuat

Deixar # vecu = 〈2,3, -7〉 # i # vecv = 〈3, -1, -2〉 #

El producte creuat és donat pel determinant

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) |

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Per verificar-ho # vecw # és perpendicular a # vecu # i # vecv #

Fem un producte de punt.

# vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Com a productes de punt #=0#, # vecw # és perpendicular a # vecu # i # vecv #

Per calcular el vector unitari, dividim pel mòdul

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (32i-38j-12k)?

La resposta és = 1 / 299.7 26 -226, -196,18〉 El vector perpendiculatr a 2 vectors es calcula amb el determinant (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈29, -35, -17〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) + veck | (29, -35), (32, -38) = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc verificació fent 2 productes de punt 26 -226, -196,18〉. 〈29, -35, -17〉 =

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (-2- 3j + 2k) i (3i - 4j + 4k)?

Preneu el producte creuat dels 2 vectors 1 (=, -3, 2) i v_2 = (3, -4, 4) Calculeu v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) La v_3 = (-4, 14, 17) La magnitud d'aquest nou vector és: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Ara per trobar el vector unitari normalitzem el nostre nou vector u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (2i + 3j - 7k) i (3i - 4j + 4k)?

El vector unitari és = 〈- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386〉 El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈2,3, -7〉 i vecb = 〈3, -4,4〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) = veci | (3, -7), (-4,4) -vecj | (2, -7), (3,4) | + veck | (2,3), (3, -4) = veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) = 〈- 16, -29, -17〉 = vecc verificació fent 2 productes de punt 〈-16, -29, -17〉. 〈2,3, -7〉 = - 16 * 2-29 * 3-7 * 17 = 0 〈-16,