La suma del quadrat de dos enters imparells positius consecutius és 202, com es poden trobar els enters?

Resposta:

9, 11

Explicació:

sigui n un nombre senar positiu

llavors el següent nombre imparell consecutiu és, n + 2, ja que els números imparells tenen una diferència de 2 entre ells.

de la declaració donada: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

l'ampliació dóna: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

es tracta d’una equació quadràtica per la qual cosa recopilen termes i equival a zero.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

factor comú de 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

ara considerem els factors de -99 que sumen a +2. Són 11 i -9.

d'aquí: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 o (n-9) = 0 que condueix a n = -11 o n = 9

però n> 0 per tant n = 9 i n + 2 = 11

Recordeu sempre això #color (blau) (senar #color (blau) (n ##color (blau) (umbers # difereixen sempre en el valor de #color (verd) 2 #

Així doncs, deixeu que el primer nombre sigui #color (vermell) (x #

Llavors serà el segon número #color (vermell) (x + 2 #

Llavors, #color (verd) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Utilitzeu la fórmula #color (verd) ((a + b) ^ 2color (blau) (= color (marró) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (verd) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = color (blau) (202 #

#rarrcolor (verd) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = color (blau) (202 #

#rarrcolor (verd) (2x ^ 2 + 4x + 4 = color (blau) (202 #

#rarrcolor (verd) (2x ^ 2 + 4x = color (blau) (202-4 #

#rarr color (verd) (2x ^ 2 + 4x = color (blau) (198 # #)

#rarrcolor (verd) (2x ^ 2 + 4x-198 = color (blau) (0 #

Ara es tracta d’una equació quadràtica (en forma #color (marró) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Així, podem utilitzar la fórmula quadràtica o esbrinar-la.

Afortunadament, ho podem fer

#rarrcolor (verd) (2x ^ 2 + 4x-198 = color (marró) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (verd) ((2x + 22) (a-9) = color (marró) (0 #

Ara tenim dos valors per a #color (verd) (x # que són

# 1) color rarr (verd) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (verd) (x = 9 #

Ara hem de trobar #color (taronja) (x + 2 #

Si #color (verd) (x = -11 #

Llavors,#color (taronja) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

I si #color (verd) (x = 9 #

Llavors,#color (taronja) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Així, al final conclouem si el primer nombre sencer és #color (verd) (- 11 # llavors el segon nombre sencer és #color (taronja) (- 9 # i si el primer enter és #color (verd) (9 #, el segon nombre sencer és #color (taronja) (11 #.

La suma de dos enters imparells consecutius és 1344, com es poden trobar els dos enters?

Els dos enters imparells són 671 i 673 Si n representa el menor dels dos nombres enters consecutius, n + 2 representa el més gran. Se'ns diu color (blanc) ("XXX") (n) + (n + 2) = 1344 color (blanc) ("XXX") rarr2n + 2 = 1344 color (blanc) ("XXX") rarr2n = 1342 color (blanc) ("XXX") rarrn = 671 i el color (blanc) ("XXX") n + 2 = 673

La suma de dos enters imparells consecutius és de 56, com es poden trobar els dos nombres enters interiors?

Els números imparells són 29 i 27 Hi ha diverses maneres de fer-ho. Estic optant per utilitzar el mètode de derivació de senars. El fet d’això és que utilitza allò que anomeno un valor de llavor que s'ha de convertir per arribar al valor que desitgeu. Si un nombre és divisible per 2 donant una resposta sencera, llavors teniu un nombre parell. Per convertir-lo en impar, només cal afegir o restar 1 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blau) ("El valor de la llavor és" n) Que qualsevol nombre parell sigui 2n Llavors qualsevol nombre senar és 2

La suma de dos enters imparells consecutius és 96, com es poden trobar els dos enters?

Els dos nombres enters necessaris són 47 i 49. Sigui x el més petit dels dos enters imparells. Aleshores el següent enter impar és x + 2. Atès que la suma d'aquests dos enters és 96, podem escriure x + (x + 2) = 96 Ara resoldrem per x obtenim 2x = 94 per tant x = 47. Per tant, els dos enters necessaris són 47 i 49.