Quins són els dos múltiples positius consecutius de 4 de tal manera que la suma dels seus quadrats és de 400?

Resposta:

12, 16

Explicació:

Estem buscant dos múltiples positius consecutius de 4. Podem expressar un múltiple de 4 escrivint # 4n #, on? #n en NN # (# n # és un nombre natural, és a dir, és un nombre de recompte) i podem expressar el següent múltiple consecutiu de 4 com # 4 (n + 1) #.

Volem que la suma dels seus quadrats sigui igual a 400. Podem escriure-la com:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

Simplificem i solucionem:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0

# n ^ 2 + n-12 = 0 #

# (n + 4) (n-3) = 0

# n = -4,3 #

Al principi ens van dir que volem valors positius. Quan # n = -4, 4n = -16 #, que no és positiu i, per tant, es deixa caure com a solució. Això ens deixa # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

I comprovem:

#12^2+16^2=144+256=400#

Hi ha tres enters positius consecutius tals que la suma dels quadrats dels dos més petits és 221. Quins són els números?

Hi ha 10, 11, 12. Podem trucar al primer número n. El segon nombre ha de ser consecutiu, de manera que serà n + 1 i el tercer és n + 2. La condició donada aquí és que el quadrat del primer nombre n ^ 2 més el quadrat del número següent (n + 1) ^ 2 és 221. Podem escriure n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220 n ^ 2 + n = 110 Ara tenim dos mètodes per resoldre aquesta equació. Una més mecànica, una més artística. La mecànica consisteix a resoldre l'equació de segon ordre n ^ 2 + n-110 = 0 aplicant l

La suma dels quadrats de dos nombres naturals és 58. La diferència dels seus quadrats és 40. Quins són els dos nombres naturals?

Els números són 7 i 3. Deixem que els números siguin x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podem solucionar-ho fàcilment mitjançant l'eliminació, notant que el primer i ^ 2 és positiu i el segon és negatiu. Ens queden: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Tanmateix, ja que s’afirma que els nombres són naturals, és a dir, més gran que 0, x = + 7. Ara, resolent i, tenim: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Esperem que això ajudi!

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.