Resposta:
Hi ha
Explicació:
Podem trucar al primer número
La condició donada aquí és que el quadrat del primer nombre
Ara tenim dos mètodes per resoldre aquesta equació. Una més mecànica, una més artística.
La mecànica consisteix a resoldre l'equació de segon ordre
La manera artística és escriure
i observem que volem que el producte de dos números consecutius hagi de ser
Per exemple, notem que el podem escriure com a
Oh, sembla que hem trobat els nostres números consecutius!
Llavors
Conèixer la fórmula a la suma dels N enters A) quina és la suma dels primers ners enters consecutius quadrats, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma dels primers N sers sencers consecutius Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Per a S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenim sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolent per a suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 suma {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni però sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 així que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 =
Quins són els tres nombres enters positius imparells consecutius tals que tres vegades la suma de tots tres és 152 menys que el producte del primer i el segon sencer?
Els nombres són 17,19 i 21. Siguin els tres nombres enters positius imparells consecutius x, x + 2 i x + 4 tres vegades la seva suma és 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 i el producte del primer i el segon sencer és x (x + 2), ja que el primer és 152 menys que el darrer x (x + 2) -152 = 9x + 18 o x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 o x ^ 2-7x + 170 = 0 o (x-17) (x + 10) = 0 i x = 17 o-10 com a nombres positius, són 17,19 i 21
"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?
Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.