Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x?

Resposta:

No es pot interrompre l’eliminació de símptomes, amb asíntotes verticals a # x = 0 # i # x = -5 # i asíntotes horitzontals a # y = 4 #

Explicació:

Com #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

Com # x # o bé # x + 5 # no és un factor de # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, no hi ha cap discontinuïtat remota.

Els asínptotes verticals es troben a # x = 0 # i # x + 5 = 0 # és a dir. # x = -5 #, perquè com # x-> 0 # o bé #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, depenent de si ens apropem d’esquerra o de dreta.

Ara podem escriure #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #

Per tant, com # x-> oo #, #f (x) -> 4 #

i tenim asíntota horitzontal # y = 4 #

gràfic {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5,08, 14,92}