Tres nombres tenen la raó de 2: 3: 4. La suma dels seus cubs és de 0,334125. Com trobeu els números?

Resposta:

Els 3 números són: #0.3, 0.45, 0.6#

Explicació:

La pregunta diu que hi ha tres números, però amb una relació específica. El que això significa és que una vegada que escollim un dels números, els altres dos ens són coneguts a través de les relacions. Per tant, podem reemplaçar tots els 3 números amb una sola variable:

# 2: 3: 4 implica 2x: 3x: 4x #

Ara, no importa el que triem # x # obtenim els tres números en les relacions especificades. També se'ns diu la suma dels cubs d’aquests tres números que podem escriure:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

distribuir els poders a través dels factors utilitzant # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # obtenim:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0,15 #

Així, els 3 números són:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 implica 0,3, 0,45, 0,6 #

Resposta:

Els nos. són, # 0.3, 0.45 i, 0.6 #.

Explicació:

Reqd. nos. mantenir la relació #2:3:4#. Per tant, prenguem la resposta. nos. ser # 2x, 3x i, 4x.

Pel que es dóna, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Així, els ns. són, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 i, 4x = 0,6 #.

Aquest soln. està dins # RR #, però, per això # CC #, podem resoldre l’eq. (1) com a sota: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0,15x + 0,15 ^ 2) = 0

#rArr x = 0,15, o, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0,15omega, x = 0,15omega ^ 2 #

Us deixo a vosaltres per verificar si les arrels complexes satisfan la condició donada. - Esperant que ho gaudiu!

Resposta:

Un enfocament lleugerament diferent.

# "Primer número:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Segon número:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tercer número:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Explicació:

Tenim una proporció que està dividint tot allò en proporcions.

Nombre total de peces # = 2 + 3 + 4 = 9 "parts" #

Que tot sigui # a # (per a tot)

Llavors # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Se'ns diu que la suma dels seus cubs és #0.334125#

Tingues en compte que #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(les calculadores no són meravelloses!)

Tan # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Estableix el # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marró) ("Cercant números cubs") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Agafeu l’arrel cúbic dels dos costats

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (blanc) (2/2) #

#color (marró) ("Així que els números són:") #

# "Primer número:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Segon número:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tercer número:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #