Quina és la zona més gran possible que Lemuel podria tancar amb la tanca, si vol tancar una parcel·la rectangular amb 24 peus d'esgrima?

Resposta:

La zona més àmplia possible és #36# peus quadrats amb costats # x = y = 6 # ft

Explicació:

Deixeu que els costats del rectangle siguin #x i y #

El perímetre del rectangle és # P = 2 (x + y) = 24 #o bé

# P = (x + y) = 12:. y = 12-x #

L'àrea del rectangle és # A = x * y = x (12-x) # o bé

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # o bé

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # o bé

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. quadrat és una quantitat no negativa.

Per tant, per maximitzar # A # s'ha de deduir el mínim

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Tan gran

la zona possible és #36# peus quadrats amb costats # x = y = 6 # Ans

Suposeu que teniu 200 peus d’esgrima per incloure una trama rectangular.Com es determinen les dimensions de la parcel·la per incloure l'àrea màxima possible?

La longitud i l’amplada haurien de ser de 50 peus per a l'àrea màxima. L’àrea màxima d’una figura rectangular (amb un perímetre fix) s’aconsegueix quan la figura és un quadrat. Això implica que cadascun dels 4 costats tenen la mateixa longitud i (200 "peus") / 4 = 50 "peus" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Suposem no ho sabíem o no recordem aquest fet: si deixem que la longitud sigui a i l'amplada sigui b llavors el color (blanc) ("XXX") 2a + 2b = 200 (peus) de color (blanc) ("XXX" ") rarr a + b = 100 o color (blanc) (" XXX ") b =

Lea vol posar una tanca al voltant del seu jardí. El seu jardí té una extensió de 14 peus i 15 peus. Té 50 peus d'esgrima. Quants peus d’esgrima més necessita Lea per posar una tanca al voltant del seu jardí?

Lea necessita 8 peus més d’esgrima. Suposant que el jardí és rectangular, podem trobar el perímetre per la fórmula P = 2 (l + b), on P = perímetre, l = longitud i b = ample. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Atès que el perímetre és de 58 peus i Lea té 50 peus d'esgrima, necessitarà: 58-50 = 8 peus més d'esgrima.

Diguem que tinc 480 dòlars per tancar en un jardí rectangular. L'esgrima dels costats nord i sud del jardí costa 10 dòlars per peça i la tanca per al costat est i oest costa 15 dòlars per peu. Com puc trobar les dimensions del jardí més gran possible?

Anomenem la longitud dels costats N i S x (peus) i els altres dos anomenarem y (també en peus). El cost de la tanca serà: 2 * x * $ 10 per N + S i 2 * y * $ 15 per a E + W Llavors, l'equació del cost total de la tanca serà: 20x + 30y = 480 Separem el y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Àrea: A = x * y, substituint el y per l'equació que obtenim: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Per trobar el màxim, hem de diferenciar aquesta funció i establir la derivada a 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 El que resol per x = 12 Substituint en l’equació anterior y = 16-2 /