Què són els vèrtexs, el focus i la directriu de 9y = x ^ 2-2x + 9?

Resposta:

Vèrtex #(1, 8/9)#

Focus #(1,113/36)#

Directrix # y = -49 / 36 #

Donat -

# 9y = x ^ 2-2x + 9 #

vèrtex?

Focus?

Directrix?

# x ^ 2-2x + 9 = 9y #

Per trobar Vertex, Focus i directrix, hem de reescriure l’equació donada en forma de vèrtex, és a dir, # (x-h) ^ 2 = 4a (i-k) #

# x ^ 2-2x = 9y-9 #

# x ^ 2-2x + 1 = 9y-9 + 1 #

# (x-1) ^ 2 = 9y-8 #

# (x-1) ^ 2 = 9 (i-8/9) #

==================

Trobar l’equació en termes de # y # Això no es va demanar al problema

# 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 #

# y-8/9 = 1/9. (x-1) ^ 2 #

# y = 1/9. (x-1) ^ 2 + 8/9 #

================

Fem servir # 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 # per trobar el vèrtex, el focus i la directriu.

# (x-1) ^ 2 = 4 xx 9/4 (y-8/9) #

Vèrtex #(1, 8/9)#

Focus #(1,(8/9+9/4))#

Focus #(1,113/36)#

Directrix # y = 8 / 9-9 / 4 #

Directrix # y = -49 / 36 #