Cerqueu f, intervals i inflexions; si us plau, ajudeu a la pregunta següent?

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

Tan, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, és una funció molt senzilla de diferenciar.

Recordeu-ho # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # i # d / dx (kx) = k, per a alguns #k a RR #.

Per tant, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Per tant, #f '' (x) = sinx #.

Recordeu que si una corba és "còncava cap amunt", #f '' (x)> 0 #, i si és "còncavall", #f '' (x) <0 #. Podem resoldre aquestes equacions amb força facilitat utilitzant el nostre coneixement del gràfic de #y = sinx #, que és positiva des d’un múltiple "uniforme" de #Pi# a un múltiple "estrany" i negatiu des de múltiples "parells" a múltiples "estranys".

Per tant, #f (x) # és còncau per a tothom #x a (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, i còncau per a tots #x a (pi, 2pi) #.

En general, una corba tindrà un punt d'inflexió #f '' (x) = 0 # (no sempre - ha d’haver-hi un canvi de concavitat) i la resolució d’aquesta equació dóna: #x a {0, pi, 2pi, 3pi}.

Sabem per part # b # que hi ha canvis en la concavitat en aquests punts, per tant # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # i # (3pi, 3pi / 2) # són tots els punts d’inflexió.