Garza va invertir 50.000 dòlars en tres comptes diferents. Si obtenia un total d’interessos de 5160 dòlars en un any, quina inversió tenia en cada compte?

Resposta:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #

Explicació:

Repassem el que sabem:

Es van invertir un total de 50.000. Cridem això # TI = 50000 #

Hi va haver tres comptes: # I_1, I_2, I_3 #

#color (vermell) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Hi ha tres tipus de rendibilitat: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (blau) (I_1 = 3I_2 #

#color (verd) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Quins són els valors? # I_1, I_2, I_3 #?

Tenim 3 equacions i 3 incògnites, de manera que hauríem de ser capaços de resoldre-ho.

Primer substituïm l’equació d’interès (verd) per veure què tenim:

#color (verd) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (verd) (I_1 (.08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

També ho sabem #color (blau) (I_1 = 3I_2 #, així que substituïm a:

#color (blau) (3I_2) color (verd) ((. 08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

També ho podem fer amb l’equació d’inversió (vermella):

#color (vermell) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (blau) (3I_2) color (vermell) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (vermell) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Podem resoldre aquesta equació per a # I_3 #:

#color (vermell) (I_3 = 50000-4I_2 #

I substituïu-lo per l’equació d’interès (verd):

#color (blau) (3I_2) color (verd) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#color (blau) (3I_2) color (verd) ((0,08) + I_2 (0,1) +) color (vermell) ((50000-4I_2)) color (verd) ((0,12) = 5160 #

#color (verd) ((0,24) I_2 + (0,1) I_2 + 6000- (0,48) I_2 = 5160 #

#color (verd) (- (0,14) I_2 = -840 #

#color (verd) (I_2 = 6000 #

I sabem:

#color (blau) (I_1 = 3I_2 # i així

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

I així

#color (vermell) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (vermell) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#color (vermell) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

Amb la solució final:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #

Tracy va invertir 6.000 dòlars per un any, partit al 10% d’interès anual i el saldo al 13% d’interès anual. El seu interès total de l'any és de 712,50 dòlars. Quants diners va invertir a cada tarifa?

$ 2250 @ 10% $ 3750 @ 13% Sigui x la quantitat invertida en un 10% => 6000 - x és l’import invertit en un 13% 0,10x + 0,13 (6000 -x) = 712,50 => 10x + 13 (6000 -x) = 71250 => 10x + 78000 - 13x = 71250 => -3x + 78000 = 71250 => 3x = 78000 - 71250 => 3x = 6750 => 2250 => 6000 - x = 3750

L’any passat, Lisa va dipositar 7.000 dòlars en un compte que pagava un 11% d’interès per any i $ 1000 en un compte que pagava un 5% d’interès per any. No s’havien retirat dels comptes. Quin va ser l’interès total guanyat al final d’un any?

820 $ Sabem la fórmula d’interès senzill: I = [PNR] / 100 [On I = Interès, P = Principal, N = Cap d’anys i R = Taxa d’interès] En el primer cas, P = $ 7000. N = 1 i R = 11% Així, Interès (I) = [7000 * 1 * 11] / 100 = 770 Per al segon cas, P = $ 1000, N = 1 R = 5% Així, Interès (I) = [1000 * 1 * 5] / 100 = 50 Per tant l’interès total = 770 $ + 50 $ = 820 $

La Sra. Wilson va invertir 11.000 dòlars en dos comptes, un rendint un 8% d’interès i un altre en un 12%. Si va rebre un import d’un interès de 1.080 dòlars al final de l’any, quina inversió tenia en cada compte?

Compte del 8%: $ 6000 al 12% del compte - $ 5000. Anomenem els diners invertits en el compte del 8% a i els diners al compte del 12% b. Sabem que a + b = 11000. Per resoldre l'interès, convertim els percentatges en decimals. 8% = 0,08 i 12% = 0,12 Així que 0,08a + 0,12b = 1080 Ara tenim un sistema d'equacions simultànies, ho faré mitjançant la substitució. a = (1080-0,12b) / (0,08) (1080-0,12b) / (0,08) + b = 11000 multipliqueu els dos costats per 0,08 1080 - 0,12b + 0,08b = 11000 * 0,08 0,04b = 1080 - 11000 * 0,08 b = (1080-11000 * 0,08) / (0,04) = 5000 a + b = 11000 implica a = 6000