Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (1, -9) i una directriu de y = 0?

Resposta:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Explicació:

Com que la directriu és una línia horitzontal, #y = 0 #, sabem que la forma de vèrtex de l’equació de la paràbola és:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

on #(HK)# és el vèrtex i # f # és la distància vertical signada des del focus fins al vèrtex.

La coordenada x del vèrtex és la mateixa que la coordenada x del focus, #h = 1 #.

Substituïu-se en l'equació 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

La coordenada y del vèrtex és el punt mig entre la coordenada y del focus i les coordenades y de la directriu:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Substituïu-vos en l'equació 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

El valor de # f # és la coordenada y del vèrtex sostret de la coordenada y del focus:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Substituïu-se en l'equació 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" # #

L’equació 4 és la solució.