Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (0, -15) i una directriu de y = -16?

La forma de vèrtex d'una paràbola és # y = a (x-h) + k #, però amb el que es dóna és més fàcil començar mirant el formulari estàndard, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

El vèrtex de la paràbola és #(HK)#, la directriu es defineix per l’equació # y = k-c #, i l’enfocament és # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Per a aquesta paràbola, el focus # (h, k + c) # és #(0,'-'15)# tan # h = 0 # i # k + c = "-" 15 #.

La directriu # y = k-c # és #y = "-" 16 # tan # k-c = "-" 16 #.

Ara tenim dues equacions i podem trobar els valors de # k # i # c #:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):}

Resoldre aquest sistema dóna #k = ("-" 31) / 2 # i # c = 1/2 #. Des de # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Connexió dels valors de # a #, # h #, i # k # a la primera equació, sabem que la forma de vèrtex de la paràbola és # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, o # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #