Com es troba el vèrtex de la paràbola: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Resposta:

Vèrtex: #(-1,1)#

Explicació:

Hi ha dos mètodes per resoldre això:

Mètode 1: Es converteix a la forma de vèrtex

Es pot representar la forma de vèrtex com # y = (x-h) ^ 2 + k

on el punt #(HK)# és el vèrtex.

Per fer això, hauríem de completar el quadrat

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Primer, hem d’intentar de canviar l’últim número d’una manera

per tant, podem factoritzar tot el que sigui

#=># hem d’objectiu # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

per fer que sembli # y = (x + 1) ^ 2 #

Si observeu, l’única diferència entre l’original i la # y = x ^ 2 + 2x + 2 # i el factor capaç # y = x ^ 2 + 2x + 1 # simplement canvia la #2# a a #1#

Com que no podem canviar aleatòriament el 2 a 1, podem afegir 1 i restar un 1 a l'equació alhora per mantenir-lo equilibrat.

Així que aconseguim … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organitzant … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Afegiu termes similars. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Factor!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Ara ho comparem # y = (x-h) ^ 2 + k

Podem veure que el vèrtex seria #(-1,1)#

-----.:.-----

Mètode 2: Eix de simetria

L’eix de simetria d’una equació quadràtica representat per paràbola és #x = {- b} / {2a} # quan es dóna # y = ax ^ 2 + bx + c #

Ara en aquest cas de # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, ho podem determinar # a = 1 #, # b = 2 #, i # c = 2 #

endollar-ho al # x = -b / {2a} #

obtenim #-2/{2*1}=-2/2=-1#

per tant, el punt x del vèrtex seria #-1#

per trobar el punt y del vèrtex tot el que hem de fer és endollar # x = -1 # tornar a la # y = x ^ 2 + 2x + 2 # equació

aconseguiríem: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

simplificar: # y = 1-2 + 2 = 1 #

per tant, el punt y del vèrtex seria #1#

amb aquestes dues informacions, # (x, y) #

es convertiria #(-1,1)# quin seria el seu vèrtex: