Com es calcula el valor de la integral integrada ^ (4t²-t) dt de [3, x]?

Resposta:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Explicació:

Sigui #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # la vostra funció.

Per integrar aquesta funció, necessitareu la seva primitiva #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # amb # k # una constant.

La integració de # e ^ (4t ^ 2-t) # a 3; x es calcula de la següent manera:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) ((8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Resposta:

Aquesta integral no es pot expressar utilitzant funcions elementals. Si requereix l’ús de #int e ^ (x ^ 2) dx #. Tanmateix, la derivada de la integral és # e ^ (4x ^ 2-x) #

Explicació:

El teorema fonamental pf càlcul part 1 ens diu que la derivada respecte a # x # de:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # és #f (x) #

Així que la derivada (respecte a # x #) de

#g (x) = int_3 ^ x i ^ (4t ^ 2-t) dt "" # és # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.