Quins són els zeros de f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Resposta:

#x = -5, x = 7 #

Explicació:

Donat: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Els zeros són els # x #-valors quan #y = 0 #. També se'ls crida # x #-intercepts quan es presenten com un parell ordenat # (x, 0) #.

Per trobar zeros, estableix #f (x) = 0 # i factoritzar o utilitzar la fórmula quadràtica.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # i # (x-7) # es diuen factors lineals.

Estableix cada factor lineal igual a zero per trobar els zeros:

#x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Resposta:

# x = -5 "i" x = 7 #

Explicació:

# "establir" f (x) = 0 #

# rArrx ^ 2-2x-35 = 0

# "els factors de - 35, que suma a - 2 són - 7 i + 5" #

#rArr (x-7) (x + 5) = 0

# "equiparar cada factor a zero i resoldre x"

# x + 5 = 0rArrx = -5 #

# x-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (vermell) "són els zeros" #

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.

Per què hi ha tanta gent la impressió que hem de trobar el domini d’una funció racional per trobar els seus zeros? Els zeros de f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) són 0,1.

Crec que trobar el domini d'una funció racional no està necessàriament relacionat amb la recerca de les seves arrels / zeros. Trobar el domini significa simplement trobar les condicions prèvies per a la mera existència de la funció racional. En altres paraules, abans de trobar les seves arrels, hem d’assegurar-nos en quines condicions existeix la funció. Podria semblar pedante fer-ho, però hi ha casos particulars quan això importa.

Si f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, llavors, què seria f (g (x)) igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a f (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}