Crec que trobar el domini d'una funció racional no està necessàriament relacionat amb la recerca de les seves arrels / zeros. Trobar el domini significa simplement trobar les condicions prèvies per a la mera existència de la funció racional.
En altres paraules, abans de trobar les seves arrels, hem d’assegurar-nos en quines condicions existeix la funció. Podria semblar pedante fer-ho, però hi ha casos particulars quan això importa.
Resposta:
La meva suposició és que un factor del numerador també es podria representar en el denominador, resultant en una discontinuïtat extraïble.
Explicació:
Aquesta és només la meva especulació, però apostaria que el problema s’aconsegueix amb la recerca dels zeros d’aquesta funció:
# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #
Tindríeu la intenció de dir que els zeros es troben
Si teniu en compte el denominador (i el numerador), obtindreu
# (x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7))
Per tant, la funció és realment justa
Edita:
Això també es podria aplicar a funcions amb denominadors més estranys. Realment no crec que sigui increïblement important assenyalar, ja que és rar que això sigui sempre un problema, però sí
# 1 / (xsinx) #
El domini no inclou
Així que en una funció com
# (x-pi) / (xsinx) #
No hi ha cap zero
Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?
Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.
Què és la funció racional i com es poden trobar asimptotes de domini, vertical i horitzontal? També, què són els "forats" amb tots els límits i continuïtat i discontinuïtat?
Una funció racional és on hi ha x sota la barra de fracció. La part sota la barra es denomina denominador. Això posa límits al domini de x, ja que el denominador no pot resultar ser 0 Exemple simple: y = 1 / x domini: x! = 0 Això també defineix la asíntota vertical x = 0, ja que podeu fer que x sigui tan a prop a 0 tal com vulgueu, però no ho arribeu mai. Fa la diferència si mous cap al 0 del costat positiu del negatiu (vegeu gràfic). Diem lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo i lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Així doncs, hi ha un gràfic de discontinuïtat {1 / x [-16,0
Si f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, llavors, què seria f (g (x)) igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a f (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}