La hipotenusa d'un triangle dret és de 39 polzades i la longitud d’una cama és de 6 polzades més que el doble de l’altra cama. Com es troba la longitud de cada cama?

Resposta:

Les potes són de longitud #15# i #36#

Explicació:

Mètode 1: triangles familiars

Els primers triangles rectangles amb un costat de longitud impar són:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Adona't que #39 = 3 * 13#, per tant, funcionarà un triangle amb els següents costats:

#15, 36, 39#

és a dir. #3# vegades més grans que un #5, 12, 13# triangle?

Dues vegades #15# és #30#, més #6# és #36# - Sí.

#color (blanc) () #

Mètode 2: fórmula de Pitàgores i una petita àlgebra

Si la cama menor és de longitud # x #, llavors la cama més gran és de longitud # 2x + 6 # i la hipotenusa és:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (blanc) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Plaça dels dos extrems per aconseguir:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Sostreure #1521# dels dos costats per aconseguir:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Multiplica els dos costats de #5# aconseguir:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (blanc) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (blanc) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (blanc) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (blanc) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (blanc) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (blanc) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Per tant #x = 15 # o bé #x = -99 / 5 #

Descarta la solució negativa ja que busquem la longitud del costat d'un triangle.

Per tant, la cama més petita té una longitud #15# i l'altra és #2*15+6 = 36#

La cama més llarga d'un triangle dret és de 3 polzades més de tres vegades la longitud de la cama més curta. L'àrea del triangle és de 84 polzades quadrades. Com es troba el perímetre d'un triangle dret?

P = 56 polzades quadrades. Vegeu la figura següent per a una millor comprensió. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolució de l'equació quadràtica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossible) Així, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polzades quadrades

Una cama d’un triangle dret és de 96 polzades. Com es troba la hipotenusa i l'altra cama si la longitud de la hipotenusa excedeix de 2,5 vegades l'altra cama de 4 polzades?

Utilitzeu Pitàgores per establir x = 40 i h = 104 Sigui x l’altra cama a continuació, la hipotenusa h = 5 / 2x +4 I se'ns diu la primera cama y = 96 Podem utilitzar l’equació de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordenatge ens dóna x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multipliqui per -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Utilitzant la fórmula quadràtica x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 de manera que x = 40 o x = -1840/42 Podem ignorar la resposta negativa

Una cama d’un triangle dret és de 96 polzades. Com es troba la hipotenusa i l'altra cama si la longitud de la hipotenusa excedeix 2 vegades l'altra cama de 4 polzades?

Hipotenusa 180,5, cames 96 i 88,25 aprox. Deixeu que la cama coneguda sigui c_0, la hipotenusa sigui h, l’excés d’h sobre 2c com a delta i la cama desconeguda, c. Sabem que c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) també h-2c = delta. Substituint segons h obtenim: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Simplicificació, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Resoldre per c que obtenim. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Només es permeten solucions positives c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta