Quins d'aquests números són racionals: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?

Quins d'aquests números són racionals: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?
Anonim

Resposta:

#-19,13/27# i # 9.bar5 # són només nombres racionals. #17.1591…# i #Pi# són nombres irracionals.

Explicació:

Els nombres racionals són els números, que es poden escriure com una relació de dos enters. El primer enter s’anomena numerador i el segon sencer no és zero i s’anomena denominador.

Aquí #-19# es pot escriure com #19/(-1)# o bé #(-19)/1# o bé #38/(-2)# i per tant és un nombre racional.

De la mateixa manera #13/27# també és un nombre racional, però #Pi# no és un nombre racional, és irracional.

Qualsevol nombre escrit en forma decimal és racional si

  1. el nombre té un nombre limitat després de la dècima, és a dir, acaba i no va sense parar. Per exemple #2.4375=24375/10000=39/16#
  2. O un nombre o una cadena de números es repeteix contínuament després del punt decimal o després d’uns dígits després del punt decimal. Per exemple # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # i # 2.5bar (142857) 142857 ….. = 88/35 #. En aquest últim després #5# sis dígits es repeteixen sense parar.

In # 9.bar5 #, #5# es repeteix sense parar. Si # 9.bar5 = x # llavors # 10x = 95.bar5 # i per tant # 9x = 86 # i # x = 86/9 # és a dir. # 9.bar5 = 86/9 #.

In #17.1591…#, no hi ha cap indici de repetició de nombres i, per tant, irracional. De la mateixa manera # pi = 3.1415926535897932384626433832795 …. # és un nombre irracional.