Quina és la forma de vèrtex de y = (5x + 2) ^ 2 + 11x (5x + 2) +30?

Resposta:

# y = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2 + 2279/80 #

Explicació:

Simplificem primer això.

# y = (5x + 2) ^ 2 + 11x (5x + 2) + 30 #

# = 25x ^ 2 + 20x + 4 + 55x ^ 2 + 22x + 30 #

# = 80x ^ 2 + 42x + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 42 / 80x) + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 2xx21 / 80x + (21/80) ^ 2- (21/80) ^ 2) + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2- (21/80) ^ 2xx80 + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2-441 / 80 + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2 + 2279/80 #

que està en forma de vèrtex i és el vèrtex #(-21/80,2279/80)# o bé #(-21/80,28 39/80)# i el gràfic apareix de la manera següent:

gràfic {80x ^ 2 + 42x + 34 -2, 2, -10.9, 149.1}

Resposta:

# y = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2 + 2279/80 #

Explicació:

Simplificem primer això.

# y = (5x + 2) ^ 2 + 11x (5x + 2) + 30 #

# = 25x ^ 2 + 20x + 4 + 55x ^ 2 + 22x + 30 #

# = 80x ^ 2 + 42x + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 42 / 80x) + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 2xx21 / 80x + (21/80) ^ 2- (21/80) ^ 2) + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2- (21/80) ^ 2xx80 + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2-441 / 80 + 34 #

# = 80 (x ^ 2 + 21/80) ^ 2 + 2279/80 #

que està en forma de vèrtex i és el vèrtex #(-21/80,2279/80)# o bé #(-21/80,28 39/80)# i el gràfic apareix de la manera següent:

gràfic {80x ^ 2 + 42x + 34 -2, 2, -10.9, 149.1}