Què és el domini i el rang de f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Resposta:

Domini: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Gamma: #f (x)> = 0 #

Explicació:

Assumiré per a aquesta pregunta que ens quedem dins del regne dels nombres reals (i així passen coses com ara) #Pi# i # sqrt2 # estan permesos però #sqrt (-1) # no és).

El Domini d’una equació és la llista de tots els permisos # x # valors.

Vegem la nostra equació:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok: sabem que les arrels quadrades no poden tenir números negatius en elles, així que què farà que la nostra arrel quadrada sigui negativa?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok, així que sabem que no podem tenir # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Tota la resta # x # els termes són correctes. Podem enumerar el domini de diverses maneres. Utilitzaré:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

El Gamma és la llista dels valors resultants que provenen del domini.

Ja sabem que el nombre més petit del rang serà de 0. Com # x # es torna cada vegada més gran (tant en sentit positiu com negatiu), l’interval augmentarà. I així podem escriure:

#f (x)> = 0 #

Podem veure-ho al gràfic:

gràfic {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}