Resposta:
El centre de l’el·lipse és #C (0,0) i #
els focus són # S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) #
Explicació:
Tenim, l'eqn. de l’el·lipse és:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Metode: jo #
Si prenem eqn estàndard. d’el·lipse amb centre #color (vermell) (C (h, k), com a #
#color (vermell) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (i-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "llavors els focus d’el·lipse són:" #
#color (vermell) (S_1 (h, k-c) i S_2 (h, k + c), #
on, #c "és la distància de cada focus des del centre" c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # Quan, # (a> b) i c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #quan, (a <b)
Comparant l’equació donada.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Obtenim,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 #
Doncs el centre de l’el·lipse is =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Per tant, els focus d’el·lipse són:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Per al segon mètode, vegeu la següent resposta.
Resposta:
Centre d’el·lipse és =#C (0,0) i #
# S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) ##
Explicació:
Tenim, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… a (1) #
# "Mètode: II #
Si prenem l’eq estàndard de l’el·lipse amb el centre en origen, com
# x ^ 2 / a ^ 2 + i ^ 2 / b ^ 2 = 1, llavors, #
Centre d’el·lipse és =#C (0,0) i #
Els focus de l’el·lipse són:
# S_1 (0, -be) i S_2 (0, be), #
# "on e és l'excentricitat de l'el·lipse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), quan, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), quan, a <b #
Comparant l’equació donada. #(1)# obtenim
# a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 => a = 3 i b = 4, on, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Per tant, els focus d’el·lipse són:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
