Resposta:
No hi ha solucions possibles.
Explicació:
En primer lloc, sempre és una bona idea identificar el domini de les vostres expressions logaritmiques.
Per #log x #: el domini és #x> 0 #
Per #log (2x-1) #: el domini és # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Això vol dir que només hem de tenir en compte # x # valors on #x> 1/2 # (la intersecció dels dos dominis) ja que d'una altra manera, almenys una de les dues expressions logaritmes no està definida.
Pas següent: utilitzeu la regla del logaritme #log (a ^ b) = b * log (a) # i transformeu l’expressió esquerra:
# 2 log (x) = registre (x ^ 2) #
Ara, suposo que la base dels vostres logaritmes és # e # o bé #10# o una base diferent #>1#. (En cas contrari, la solució seria bastant diferent).
Si aquest és el cas, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # manté.
En el vostre cas:
#log (x ^ 2) <registre (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Ara, aquesta és una declaració falsa per a tots els números reals # x # ja que l’expressió quadràtica és sempre #>=0#.
Això significa que (sota l’assumpció que la vostra base de logaritme és, de fet #>1#) la vostra desigualtat no té solucions.
