Tenim l'equació: x ^ 3-28x + m = 0; amb m inRR.Per quins valors o m una arrel de l’equació és el doble de l’altra arrel?

Resposta:

#m = pm 48 #

Considerant les arrels com # r_1, r_2, r_3 # Ho sabem # r_3 = 2r_2 # tenim

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0

Igual que els coeficients, tenim les condicions:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Ara resolent per #m, r_1, r_2 # tenim

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # o bé

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Així doncs, tenim dos resultats #m = pm 48 #